モンティ・ホール100連ガチャ
触って分かる原理 #1

悩むより、100回連打して体で納得する。「変える」と「変えない」の勝率が 2/3 vs 1/3 に収束していく様子を見てください。

扉を1枚えらんでください。

スコア

変える switch
--%
0 / 0
変えない stay
--%
0 / 0

勝率の推移

なぜ「変える」と2/3？

最初に選んだ扉が当たりの確率は 1/3、外れの確率は 2/3。あなたが外れを引いていたとき（＝2/3の場合）、司会者は残る2枚から外れをどけてくれるので、残った扉は必ず当たり。だから「変える」と2/3で勝てます。

もう少し丁寧に

ポイントは「司会者が答えを知っていて、必ず外れの扉を開ける」こと。もし司会者がランダムに開けて、たまたま外れだった場合は50:50になります。この問題は司会者の行動が情報を運んでいるので、扉が2枚に見えても対等ではありません。上のシミュレーターで数百回まわすと、赤（変える）が66.7%、青（変えない）が33.3%の点線に吸い寄せられていくのが見えます。

Q. 扉を変えると本当に有利？
はい。変えると勝率2/3、変えないと1/3です。
Q. なぜ直感と違う？
司会者が答えを知って必ず外れを開けるから。ランダムに開けるのとは別問題です。

触って分かる原理シリーズ